1. 抽象概念一定要被具象化才能被理解吗?

恰恰相反,具体的问题一定要抽象化之后才能理解,虽然这乍听起来比较奇怪。我们不妨想一想中学物理中最简单的问题,比如斜面上物体的运动。我们是先把物体和斜面都作了抽象化——物体和斜面都有很多细节,即“象”,而这些“象”被我们忽略了,或者说是抽离了,亦即“抽象”。所以,我们通过牛顿力学来理解机械运动,只是在理解抽象物体的相互关系,比如它们之间的作用,即力,比如它们之间的相对运动:简而言之,我们是在研究一个抽象模型,并试图理解这个模型。我们能做到最好的,就是我们的抽象化很合理,亦即被抽掉的“象”都是次要的;相应的,我们能得到最好的结果就是:模型的预测结果和实际的观测结果之间误差很小,一般来说不能没有误差,除非被观测值的可能性是离散甚至是有限的——比如电子的自旋只有两种可能。即使我们真的把主要因素抽掉,我们仍然可以理解那个被抽象出来的模型,只是那个模型和经验世界已经不能很好的对应了。

稍微深入一些来说,并非所有的抽象概念都能具象化,或者说概念的世界至少从规则和可能性这些方面来讲,并不受制于经验的世界,虽然没有经验概念就无从产生。比如我们观察过很多“经验中的马”,忽略了彼此不同的“象”,比如颜色、大小、公母等因素,就产生了“马的概念”;同样,我们观察过很多“经验世界中的鸟”,忽略了彼此不同的“象”,就产生了“鸟的概念”。“马的概念”和“鸟的概念”都可以被具象化到自然界中真实的动物。然而,我们的思维还可以对概念进行加工,比如我们对“鸟”概念进行切分,得到了“翅膀的概念”(当然它还是可以被具象化的)。然后我们把“翅膀的概念”和“马的概念”进行组合,得到了“天马”的概念——这个概念虽然可以具象化为具体的玩具或模型,但不再能具象化为自然界中的动物了。与此相似,我们还可以进行更复杂的概念建构,比如用更多的翅膀构建出“六翼天使”,比如用多种动物的不同部分构建出了“龙”和“麒麟”等神兽。当然,到此为止,这些概念至少还是可以被在一定程度上具象化,比如画成图画,比如做成雕刻。但是,更进一步的概念建构使这点也不可能了。如果我们把自然数的计数泛化到空间的维度上,我们就构建出了N维空间——1维空间、2维空间和3维空间是可以被具象化的,4维和4维以上的空间是无法被具象化的,现代数学甚至研究无穷维空间,那更是不可以被具象化的,但这并不妨碍现代数学家去理解这些抽象概念——他们的工作就是要研究抽象概念以及它们之间的关系并理解它们,在很多时候具体化是根本不可能的。

退一步来说,有些概念即使从理论上来说可以被具象化,我们在实际中也不会把它们用具象化的方式来“理解”。比如我们在说“2”的时候,我们可以想象两个人(在大脑中想象也是具象化的一种,因为被抽掉的一些”象“被添加回来了,即”具象“),用这种具象化的方式来辅助对概念的理解。然而我们在说“13亿人“的时候,我们无论如何也不可能具象化出13亿个人来辅助对这个概念的理解——因为这反而使理解变得更麻烦了。

如果我们再深入一步,就会发现我们平常说的世界,其实指向很多不同的世界,而支配这些世界的规律也不同:

  • 比如我们可以考虑纯粹概念的世界——在这种世界里,我们只关心抽象概念以及它们之间的相互关系,而根本不考虑这些概念是否能够被具象化,比如现代数学中的高维空间,比如克莱因瓶(虽然是几何物体但也不能完全被具象化,因为具象它需要四维空间,而我们没有这种直观能力)。这种世界可以被理解但不可能被感受(因为缺乏“象”),柏拉图称之为可知世界。

  • 比如我们可以考虑纯粹感官的世界——这个世界只需要被感受,不需要被理解也不可能被理解 (否则就不是”纯粹“感官的世界)。感官呈现给我们五感综合而来的统一体,就用它本真的面目呈现给我们,没有问题,没有矛盾,也不需要解释和理解。这种世界可以被感受但不可以被以本来的面目被理解(本来的面目代表不允许有误差),柏拉图称之为可感世界。

  • 在我们用纯粹概念的世界去解释感官的世界时——这一般发生在自然科学中——具象化就变得重要了。在这里,两个本质完全不同的世界必须要对应起来,换句话说,这个纯粹概念的世界,加上一些诠释(比如把光的频率诠释为颜色),就可以比较精确地对应到感官世界中去。这个过程非常类似于计算机仿真——计算机仿真出来的物理现象可以非常类似于感官世界中物理现象,但两者的材料是截然不同的:计算机仿真用的是CPU,内存,显卡,显示器等设备来实现的,并不是用我们要仿真的物理过程中涉及的实际物体的实现的——在计算机中,那些物体不过是”隐藏“在一串数字中而已。

当然,具象化也并非对理解抽象概念完全无用。相反,它的用处经常是非常大的:

  • 第一个原因:一个概念包含内涵和外延,而具象化可以很好地让人知道一个概念原来还可以指这个。比如对于“鸟”这个概念,古人对它的理解和现代人就不可能是一样的——他们没见过其他大陆的鸟,更没见过南极上的企鹅。比如现代数学中的各种函数空间,就经常需要很多例子来让学生理解它们的外延。

  • 第二个原因:人们可以得到一个“原型”,之后在头脑中用这个”原型“来模拟其他的情况。比如说“波”是一个抽象概念,如果我们只讲“电磁波”、“声波”、“物质波”之类难以看见的波,我们就经常会觉得”波“的概念很难把握。但如果我们看到了“水波”,看到了“绳子上的波”,我们就得到了得到了大脑可以模拟的“波的原型”,以后可以用它为原型大概地去模拟那些更为抽象的波了。但事实上,如果只做到了这一步,还根本谈不上“理解”,可能说是有一个“直观感受”而已。

抽象化和具象化是很复杂的问题。读者若想进一步了解,请参考《哲学的重建》第20章:抽象化、具象化与抽象建构。要很好地理解这章的内容,需要阅读第3章到第17章的内容,特别是第6、10—13章。