6. 抽象的概念存在内在差异吗?比如说单纯的“1”这个数,单纯的“1”之间有差异吗?

直接的回答:所以要考察两个抽象概念有没有内在差异,我们只需考察它们的内涵和外延。如果都相等就没有内在差异,如果不相等就有内存差异。不过这显然不是你想要的答案,因为你举了1的例子:这就牵扯到了另一个在这里表现的十分隐晦的过程:抽象概念的具象化。

纯粹的抽象概念本身就是它自身:它可以与另一个概念相同,或者不同,也可以有包含关系等等,但不包含任何“可数”的性质。比如“概念1={动物,植物}”,“概念2={植物,动物}”,那么“概念1=概念2”。用有冠词的语言来说明可能会更直观一些:动物的概念在英语中是animal(不带任何修饰),animal和animal之间没有差异(在同一定义下),但是an animal和an animal之间可以有差异,this animal和that animal之间也可以有差异。冠词或指示代词的作用是把抽象概念在某种程度上具象化了。在使用不定冠词和数词的情况下:An animal至少是在数量上把概念确定下来,而且虽然是任意选定的一个(可以是脑海里的抽象动物,但是即使在脑海中,an animal 已经被赋予了时空概念和数的概念),但选定好了之后,就不能再把它换成另一个。在使用定冠词和指示代词的情况下,我们通常则完成了最彻底的具象化——实体化。

然后让我们考虑这个有趣的1。1作为纯粹的概念,本身并没有数和量的性质,虽然我们可以用它作基础来产生数和量的概念。在四则运算中,根本没有用到1这个概念的任何内在性质,我们用空集或任何其他抽象的东西来代替1,并不会产生任何实质性的不同。所以1+1=2,并不是由1这个概念本身的性质决定的:不同的1代表了彼此相同的单元(具象化的结果),但它们任何两个都不能指向同一个单元(时空不能相等)。1+1=2十分有意思:它并不指1这个概念与这个概念自身一起进行什么操作,生出了一个不同的概念。相反,它指“1的一个具象化”加上“另一个不同的1的具象化”进行一个组合操作,产生了的结果是“2的一个具象化”。我们可以把“1”具象化为任何一个东西,比如一个苹果、一米的距离等等:他们既可以是实在的,也可以是想象的。我们在教小孩1+1=2的时候,可能会用两个苹果举例,说明一个苹果加上一个苹果等于两个苹果。然而,我们隐含地假定了这两个苹果不同:不然的话,一个苹果加上它自身等于什么?所以,“一个苹果加上一个苹果等于两个苹果”是不准确的,准确的说法应该是“一个苹果加上另一个与其不同的苹果等于两个苹果”。从这一点,我们就可以发现,出现在1+1中的两个1,并不是1这个概念本身,而是1的两个不同的具象化结果:比如它们可以占据不同的空间(比如苹果、米),或者占据不同的时间(比如秒)。在这个具象化过程中,我们可以赋予1代表的对象以空间位置或时间长度等具体的“象”:我们对这些“象”最基本的要求是在时空上是排他的(任给一个时间,空间上不能相等;任给一个空间,时间上不能相等)。当然我们也可以赋予它们另一些对加法运算无关紧要的“象”,比如红色。

关于抽象化、具象化以及数的进一步讨论,请参考《哲学的重建》中的第20章:抽象化、具象化与抽象建构,以及第23章:数、直观与时空