49. 关系这个概念,是现实存在的,还是思维的产物?

49.1. 初步探讨

建立关系是人们认识事物的基本方式之一,而通过这种方式得到的关系则是人类思维的产物。当然我不否认,某些关系是与现实(经验世界中的现象)之间具有紧密的联系,但即使对于这类关系,我们说它是“现实存在的”,也并非完全合理:关于这一点,我们将在后文详述。

要讨论关系,我们就必然要讨论这个关系是什么和什么之间的关系:这里的“什么”可以指对象、事件、命题等等,而它们事实上又可以被统称为“对象”。这是因为我们可以对事件、命题等事物进行对象化包装,比如把它们称之为事件 A(玄武门之变),命题 B (哥德巴赫猜想)之类的。

因此,要想研究关系,我们首先就要研究对象。那对象究竟是现实存在的,还是思维的产物呢?

49.2. 组成关系的元素:对象

  • 抽象对象都不是现实存在的:如果它们现实存在,它们就没有任何的抽象性,也就不能被称为抽象对象了。比如一个集合就是一个抽象对象,但集合是现实存在的吗?比如自然数集和实数集如果在现实中存在,那么它们都存在于现实中的哪里呢?集合之间的关系也可以被包装为对象,比如包含和真包含,我们也可以研究这两个“关系对象”之间的关系。既然抽象对象都不是现实存在的,抽象对象之间的关系又如何可能是现实存在的呢?还有一些纯想象的抽象对象,比如“哈里·波特”当然就不是现实存在的:虽然我们在现实中可以去画哈里·波特,甚至去演哈里·波特(这些严格来说都不是哈里·波特),但我们无法否认“概念上的哈里·波特”先于“现实中“哈里·波特的具象化”。

  • 经验对象虽然与现实存在有关,但因此就说它是“现实存在的”,也并不妥当,因为“对象”本身就被打上了人的认知形式的烙印。比如“太阳”是一个自然界中的对象,但什么叫太阳呢?太阳和它周围的空间有什么确定的边界吗?依照现代物理学的认识,世界是由基本粒子组成的,它们之间都有着相互作用,我们并不是非要把一些基本粒子的集合称为一个“对象”。我们用肉眼看,事实上把天空中一个形状和颜色比较固定的“可移动视觉区域”对象化为了一个视觉对象。我们又感觉到这个“可移动视觉区域”和光(包括反射、折射和散射的光)与热有关,“太阳”这个对象的细节就更丰满了。所以:

    1. 我们不知道太阳的具体边界,比如距离太阳中心多远的范围内算太阳,这个范围之外就不算太阳:我们当然可以去人为定义,但“定义”本身就具有“人为”的色彩;

    2. 我们谈论太阳,事实上只是谈论我们可以感知到的太阳(感知范围可以随技术手段的发展而扩展),而并不需要知道太阳的一切细节,比如太阳内部到底是什么样的:古人对这些东西一无所知,但这并不妨碍他们去谈论太阳。因此,与其说“太阳”作为一个对象是一个现实存在,不如说它是在我们的认知中符合我们认知形式的存在(当然如果“现实”是指我们对自然的认知,那两者事实上是同一个意思)。

  • 还有一类抽象对象是通过对经验世界中的事件进行对象化包装得到的。比如把“我今天早上跑步五千米”包装成“跑步事件”。和经验对象一样,经验事件同样被打上了认识的烙印。一个完整的事件包括起始时间、终止时间、牵涉对象等因素。然而,一个事件中从哪个时刻开始,到哪个时刻结束,事实上是人为划分的结果(但并不一定是意识本身作的划分,也可能是意识的下属部门作的划分:关于这一点,详见“《哲学的重建》第七章: 意识及其下属部门简介”)。一个事件中牵涉哪些对象,也是人为选择的结果:我们选择了那些我们认为重要的对象,而忽略了我们认为不重要的对象。如果纯粹客观地来看,任何物体之间都有万有引力,没有任何对象能完全独立于其他对象。我们认为一个对象对于一个事件不重要,可能只是我们的“感觉”,而不一定是它真的就不重要:我们经常会发现以前我们忽略了事实上很重要的因素,比如气候变化对历史事件的影响。况且,就算我们精确地找出了所有重要的因素,但“重要”这个概念本身就来自于人的主观评判,来自于我们主观指定的一个评判标准。比如我们研究月球的机械运动,就不需要考虑月亮对太阳光的反射,但它只是对我们设定的这个研究目的不重要而已:如果我们要研究月相变化 ,它就变得无比重要。

49.3. 关系的类型,以及各种类型关系的性质

讨论完了对象,我们就可以进一步地研究关系了。我们现在对各种类型的关系进行分类讨论:

49.3.1. 经验世界中事件之间的因果关系

事件之间之所以可能存在因果关系,其中的一个原因就是我们对事件初始时刻和终止时刻的指定。这个指定无法做到完美,也就是说无法让一个事件完全独立于任何其他事件:正因为如此,一个事件才会有原因(引起它的事件),才会有结果(受它影响的事件)。如果我们把一切空间和一切时间中发生的一切看成一个整体(就像一个录像带中的所有数据那样),那么就无所谓因果关系。况且,我们并不总能发现所有的因果关系,正如蝴蝶效应所指出的那样:我们在主观上认定的一些“相互独立”的事件,事实上并不一定就像我们以为的那样没有关系。

如果我们只局限在课本上那些已经被证明为(在极大概率下)正确的关系,事实上不容易看清关系的本质。去看看科学史上那些曾经被认为是正确的理论,事实上更能帮助我们理解什么是关系。自然科学或自然哲学曾经广泛使用以太和热质这些现在已经被抛弃的概念,还有人认为光是眼睛发出的触须。他们在当时都认为这些关于关系的描述是正确的。然而,用今天的眼光来看,他们建立的关系难道是现实存在的吗?因此,我们可以知道,我们建立一个关系,并不需要在现实中就真的存在这样一个关系(或者这种关系的对应物)。事实上,“关系”是我们通过思维建立起来的,我们认为一个关系正确也只是因为它符合我们的评判标准,比如通过这种关系得出的结论与现实相符:但这绝不意味着现实世界里也存在一个和我们思维世界中一模一样的关系。我们可以考虑一下电影:被放映出来的电影让我们感知到了电影中人物之间错综复杂的关系,但在记录电影的介质里却只存在一些二进制数据:光看这堆数据,我们甚至不能轻松辨认出不同时刻的同一个人(姿势不同,穿着不同),更别说里面的联系了。再比如黄山的“迎客松”本身和游客之间,从客观的角度来说并没有“欢迎”的关系,但它的形状引发了我们的“泛化联想”,觉得迎客松好像在欢迎我们一样。

至于自然界的规律,人们去理解它的途径事实上是:1)抽象化;2)建立抽象事物之间的关系;3)验证这个关系。未经抽象的事物不符合我们大脑的思维形式,事实上是无法被思考的。即使我们就假设对象化划分是客观的,但这个对象也同时与其他所有的对象产生关系(比如通过万有引力),而我们却无法去如此的思考,只能先考虑两个或少数几个对象的关系,再慢慢搭建起一个全局的理解。如果我们同时思考两个对象的所有细节,我们也无法认识这两个对象之间的关系。要认识它们之间的关系,我们就必须先进行简化(比如把它们理解为质点)或者说是抽象化。具体的问题一定要抽象化之后才能理解,而非抽象的问题一定要具象化才能理解。对于这一点的讨论,可以参见我的另一篇文章:“抽象概念一定要被具象化才能被理解吗?”。

49.3.2. 概念世界中事物的关系

数学和其他符号语言只关注概念世界。而概念世界中的关系是思维的创造:连概念本身都是思维的创造。在建立关系时,思维是自由的,只需满足它属于的那类关系所固有的性质即可。

我们假定本节涉及到的所有函数都是从区间 \([0,1]\) 映射到实数上的有界函数。我们可以随意地建立一个函数关系 :math: y=f(x):它不必光滑、不必连续,完全可以是一条随手画的线(可跳跃),只需满足“所有的实数 \(x\) 都有与其唯一对应的实数 \(y\)”这个条件就可以了。我们可以进一步去研究“关系的关系”,比如两个函数 \(f_1\)\(f_2\) 之间的关系。举个最简单的例子:

\[T(f_1,f_2)=\left| f_1(0)-f_2(0) \right|\]

它以 0 这个点为基准去度量两个函数之间的距离。当然,这种只关注一个点的度量方法一般不太合理,我们可以使用

\[G(f_1,f_2)=\max_{x\in[0,1]} \left| f_1(x)-f_2(x)\right|\]

它用两个函数之间的最远纵向距离去度量两个函数之间的距离。对于可积函数,我们也可以使用

\[M(f_1,f_2)= \int_0^1 \left | f_1(x)-f_2(x) \right| d\,x\]

它用两个函数图形之间围成的面积来度量两个函数之间的距离。我们还可以研究算子 \(T\)\(G\)\(M\)之间的关系,比如 \(T(f_1,f_2) \leq G(f_1,f_2)\)\(M(f_1,f_2) \leq G(f_1,f_2)\) 。我们甚至还可以进一步去度量算子之间的距离:

\[D(T,G)= \sup_{\{ f_1,f_2 | G(f_1,f_2)=1\}} \left| T(f_1,f_2)-G(f_1,f_2) \right|\]

以上,我们定义了几个比较容易理解的算子来阐释如何建立抽象度越来越高的关系,以及“关于关系的关系”。在数学中,更有讨论价值的是 \(\mathcal{L}^p\) 空间、\(\mathcal{C}^p\) 空间等。虽然在数学中,我们可以在符合已知条件这个限制条件下自由创造,但不同创造之间的价值却各不相同。我们在课本上学到的,是一些被证明为比较有价值的定义关系的方法,但这不代表这些关系只能如此地被定义。

我们再举一个简单的例子。我们可以用整除关系对自然数进行分类。“可以被 2 整除”和“可以被 4 整除”是两种关系,而这两种关系之间也存在如下关系:“可以被 4 整除的数一定可以被2 整除”。

49.3.3. 自然语言中表关系的连词和副词

与形式语言不同,自然语言并不区分经验世界和概念世界。在自然语言中,我们经常用连词或副词来表示事物之间的关系。

1、因果关系在汉语中以“因为……,所以……”为代表

  • 经验事件之间的因果关系与时间有关,是单向的。如果两个经验事件之间有因果关系,那么先发生的为因,后发生的为果。上文已经对此类因果关系讨论过了,在此不在赘述。

  • 逻辑上的因果关系则不需要与时间有关,而且可以是双向的。比如利用 \(F=ma\) 去分析同一个物体的运动,那么我们既可以说“因为 \(F\) 变化了,所以 \(a\) 变化了”,也可以说“因为 \(a\) 变化了,所以 \(F\) 变化了”。因此在牛顿力学里,“力的变化”和“加速度的变化” 这两个事件,从经验上的因果关系来说,谁也不是谁的原因,因为它们是同时发生的。但从逻辑上的因果关系来说,我们可以说一个的变化是另一个变化的原因。逻辑上的因果关系,还可以从经验中因果关系中的“果”去反过来推测它的“因”,比如“因为树叶都黄了,所以秋天到了”。我们也可以在纯粹抽象的概念之间建立因果联系,比如在一本幻想小说里,念动咒语就可以是施展魔法的原因:这显然不需要与现实存在任何关系。

  • 逻辑上的因果关系虽然可以是双向的,但是我们仍然会倾向于认为其中的一个更为根本。在这里我们运用了逻辑倾向的评判功能:我们倾向于认为越具有普适性和不变性的东西就越本质;我们倾向于认为 A 比 B 更本质,如果“B 必须依赖于 A,而 A 不必依赖于 B”。对由多个关系构成的逻辑系统来说,人们倾向于偏好假设少而联系丰富的抽象系统,或者说人们偏好使用更多的、更精致的逻辑关系,而不是使用更多的假设。在这种倾向的指引之下,我们就建立了逻辑系统,把一个学科建立在越少越好的几个基础假设之上,比如牛顿定律,麦克斯韦方程组,欧氏几何的公理和公设,等等。虽然这种形式的系统符合我们的逻辑审美,但这并不意味着在认知的历史中,没有对公理的认知就不可能有对这门学科中其他现象的认知。也就是说,公理体系中的依赖关系并不反应知识的发生次序。开普勒不需要知道牛顿定律就可以提出他的行星运动定律,20世纪之前发现的数学结论也并不需要依赖以 ZFC 为代表的公理化集合论或范畴论才能被发现。

2、转折关系在汉语中以“虽然……,但是……”为代表

在转折关系中,思维的介入是非常明显的:它表达了实际发生的结果和我们预期发生的结果不一致,或者说它不符合我们的经验模型。比如“虽然天阴了,但是后来没下雨”这句话,如果纯粹指自然界中的事件,那实在没有什么可转折的,因为所有现象都是满足自然规律的。我们之所以觉得要转折,是因为实际发生的结果和我们通过泛化预期的结果不一致。我们从多次观察中,得出天阴经常会导致下雨的结论:这个不完全精确的经验规律是从以前的经验值中提炼出来的,把它使用在预测以后的事情上事实上是一种泛化。

3、假设关系在汉语中以“如果……,那么……”为代表。

假设关系直接描述人在概念世界中的建构或想象。在假设关系中,我们用我们的想象给出条件,并使用理论模型得出结果或对结果的预期:如果我们对经验事件进行假设,我们得到的是对结果的预期;如果我们对抽象事件进行假设,我们则有可能得出确切结论,就像我们在逻辑和数学中做的那样。

以上我们讨论了语句之间的三种主要关系。至于其他关系,比如承接关系、递进关系和条件关系,要么起到把不同的语句拼凑成一个整体意象的作用,要么反映说话者的主观看法、感受或语气,分析起来比较简单,我们在此也不展开讨论了。

49.4. 总结

通过以上的讨论,我们可以得出结论:关系是思维的产物。构建关系事实上是人的本能,我们甚至可以基于已有的关系去构建更高层级的关系,并可以无限继续这个过程。

本文中的“关系”,在《哲学的重建》中被称为“联系”,具体是在“逻辑倾向公理”这一节中讨论。至于关系中的(抽象)对象和事件,则可以参看以下章节:“对象化倾向公理”、“事件化倾向公理”和“抽象化、具象化与抽象建构”。