62. 一粒谷子不算谷堆,再加一点也不算,以此类推加到一万粒也不算,该如何解决这样的谷堆悖论?

不要被论证牵着鼻子走,或者说不先明确问题就一味地觉得论证有道理。

在论证这个问题之前,我们首先就要明确什么叫谷堆。很多谷子放在一起就叫谷堆吗?我把再多的谷子并排排列成薄薄的一层,或者干脆每隔很远放置一个,有人会把那个整体叫作谷堆吗?看来,有多粒谷子,不过是形成谷堆的必要不充分条件。

所以要成为谷堆,不光要有多粒谷子,还要组成堆的形状,或者说大概是一个满足下列条件的几何体:1)这个几何体要有一定的(相对)高度;2)表面光滑连续(比如表面阶跃变化的形状看起来不像是堆);3)任何一个横截面的垂直投影完全落在任何比它垂直位置低的横截面的内部(比如比萨斜塔看起来看起来不像是堆)。要弄出个大概像堆的东西,至少需要3—4粒谷子(取决于谷子的具体形状),但仅仅有三四粒谷子组成的“堆”和我们脑海中对“堆”的想象有些差距,因为如果假设谷子纵向剖面大概是圆形,一方面是它的各个面都过于“不光滑”,另一方面是因为存在很多较低位置横截面积大幅小于较高位置横截面积的情况。因此,我们觉得把它叫作“堆”有点勉强。越多谷子堆积成的“堆”,一般来说表面从宏观来看就越平滑,也就越符合我们对“堆”的想象(谷子无法稳定地排列成比萨斜塔那种形状)。

我们事实上使用了下面这个模型来研究这个问题:把五感信息当成系统输入,把概念的触发当成是系统的输出。如果把它当成一个黑盒模型去研究,我们对它的研究方法自然应该是调整输入,去看看输出会有什么变化,进而尽量去找到可以引起这种触发的充分必要条件。