57. 学科中有这么多的量的概念，是基于其他量的作用而产生或是首先意识到量的概念再与其他量找到关系？

粗略来说，这两种情况都有。要想讨论得更精确一些，我们就要首先明确什么是量，然后再讨论量是怎么产生的。

57.1. 什么是量

作为现代人，我们对各种量司空见惯：自然科学中有量，经济学中量，甚至连人的智力都被量化。然而，量并不是一个我们“天生”就觉得“理所应当”的东西。不妨设想一下，如果我们出生在一个“变幻莫测”的世界里——在那里所有对象的长度都是随机变化的——那么我们如何能找到一种度量长度的工具？因此，“世界中的事物是可以被测量的”这个命题本身，就是一个经验规律。

那什么是量呢？在我看来，测量把事物的性质映射到数的结构上的一种行为，而那个映射的结果就是量。在这种映射中，我们事实上并不是非要建立一一映射，甚至不要求它是满射：比如我们用有理数的四则运算来进行财务运算，但用金钱表示的价值只能精确到分，而不能映射满整个有理数。当然，我们一般需要它是单射，也就是说事物在那个性质上的所有不同“状态”，都需要被映射到不同的数上去。如果满足不了单射这个条件，我们就要采用更“精细”的数集（比如用实数来替代整数），而这对于最早遇到这个问题的那些人来说，就要自己去尝试扩充数集。

因此，要产生量，就有两个前提条件：首先是我们要构造出数，然后是我们要确定度量工具和测量规范（比如在超出测量范围时，怎么进行分步测量、怎么汇总出测量结果）。度量工具和测量规范，事实上就是事物性质与数结构之间的“映射法则”。至于这两点，本回答不详细讨论，有兴趣的读者请参见数、直观与时空和量与测量。

57.2. 量是怎么产生的

对于速度这类比较简单的、在日常生活中就能见到的例子来说，我们在观察到了经验世界中的现象之后，本能地就产生了与之对应的“模糊概念”——比如快与慢。快与慢这种概念，是非常符合直觉的。一只动物在捕猎时，会根据猎物的速度调整自己的速度：这就说明了它有对于快慢的直观感受，虽然它当然不可能知道物理学意义下的速度概念。

通过对经验的直观感受，我们建立了关于长度上的长短、时间上的长短、快慢等方面的直观印象。为了进行量化，我们发明了尺来度量长度，发明了钟来度量时间。为了量化“快慢”这种序关系，我们当然可以把它映射到实数上去（在古人那里可能是有理数甚至是整数，但不怎么样必须要映射到有序关系的数集上去）。人们也会自然地发现速度和长度与耗时之间的关系。比如韩愈会想： A 马一天能跑一千里，B 马一天只能跑一百里，那么当然 A 马就比 B 马跑得快：这就是，耗时相同，跑过路程越远的马速度越快；比如田忌会想，两匹马赛跑，A 马先到终点而 B 马后到终点，那么当然 A 马跑得快：这就是，给定路程，耗时短的马跑得快。这样，人们最自然的想法就是定义速率 \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) 以至瞬时速率 \(v=\frac{\text{d}\, s}{\text{d}\, t}\)。在产生了矢量的概念后，人们又定义了速度。当然，在最初，人们定义速度和速率的方法可以多种多样，最终人们选择了这种定义方法，是因为它既具有良好的性质而且方便使用，或者说，这种定义方法很好地满足了人的评判。

然而，其他一些量就不那么直观了。我们很难想象一个古人会产生“拉氏量”这种概念。这种“比较抽象”的量大概是就是在人们在数学演算的过程中，发现公式中的一个“项”经常作为一个整体出现，就尝试把它定义为一个量，然后分析这个量的性质，并尝试找到它的物理意义，或者说是在经验世界中，这个量对应的物体性质。比如，人们经常把和一个对象相关的量进行运算来得到导出量，例如用物体的质量和速度去进一步得到它的动量、动能、加速度等量，例如以力为“中心对象”去定义功和冲量。古人当然也可以去猜测一些量的存在，比如试图去定义可以统一热能、机械能等概念的能量概念。

总之，要产生一个概念，包括量的概念，人们可以自由地使用任何方法，即使是他在某个错误推理中得到的一个量也没有关系。这个量的概念有没有价值，取决于概念产生之后我们对概念的评判，而不取决于那个概念是如何产生的、是谁想出来的等事实上无关紧要的东西。我提倡的思维方法是：使用最自由的心态去创造概念，但之后要用最严苛的方式去评判已经产生的概念。