59. 证明数学定理的意义是什么？只要明白它是正确可行的不就可以了吗？为什么一定要证明呢？

问题就是什么叫做“明白”。别人告诉你一个东西正确，你不假思索地把它接受过来，那叫相信，不叫明白。一方面那个人可能在骗你，另一方面既然人人都可能犯错，你怎么就知道他认为是对的就一定是对的呢？

当不同人对一件事情有不同看法时应该怎么办呢？“你说你正确、我说我正确”解决不了任何问题而徒增争吵。那么如何向别人传达自己观点的合理性呢？大体来说有两种基本方法：

• 事实支撑。如果观点指向事实，那么符合事实的观点当然比不符合事实的观点更能满足我们对“真”的评判。

• 逻辑支撑。通过公认事实来严格推导出结论。这就是证明的方法，它的目的就是通过演绎论证来达到明了（这半句话可以看作数学上“证明”的定义）。

与此对应，别人要反驳你的观点，就可以去寻找事实上的反例和逻辑上的漏洞。

（正确的）数学证明之所以可以让你明了，是因为它一方面建立在公认事实（公理或假设）上，另一方面它的每一步论证都无法被否定。因此结论是无法被否定的、唯一可能的结果。不通过证明，你在数学上永远无法达到这种意义上的明白。