13. 相等倾向公理¶

相等倾向，是抽象概念之所以存在最直接的原因，也是人们对形式美认识的开始。

13.1. 公理的描述和说明¶

相等倾向公理

认知功能

人们倾向于忽略细节，把相似的对象认定为相等。

评判功能

在人们评判一个系统时，倾向于偏好一个在其中能够找到可以被认定为相等的对象的系统。

严格地来说，感官世界中两个苹果各方面完全一样的概率为\(0\)：这意味着这种现象在现实中基本不会发生。如果我们使用更加严格的思维，认为两个对象\(x\)和\(y\)相等，是比“任取可作用于\(x\)和\(y\)的函数\(f\)，都有\(f(x)=f(y)\)”更强的命题，那么任何\(x\)都只能与自己相等，因为如果取\(f\)为空间坐标函数，那\(x=y\)蕴含着\(x\)和\(y\)占据着相同的空间位置。如果人们倾向于认为它们有不同之处就是不一样的，也没有必要把它们归为一类，那概念根本就不会产生。事实上却正好相反：人类倾向于忽视他认为是细枝末节的差异，把差不多一样的对象归为一类。

因此，严格地来说，在感官世界中，没有任何东西与另一个东西是相等的。然而，即使一个刚刚能看图的婴儿也会认为，两个看起来很不同的苹果，都是苹果；图画上的苹果和真实的苹果，在视觉上看起来，都是苹果。这种“相等性”，在很多情况下有些“强行认定”的意味：它绝非客观，而是人脑理解事物的一种本能。

因此，虽然相等倾向带有很强的主观色彩，但是如果我们没有相等倾向，我们就无法形成概念，进一步的研究也无法开展：我们只能把我们的世界认识为一个充满个性的世界。这种思维本身当然也没什么不好，但是如果我们只使用这种思维，我们就失去了从另一个角度，从普遍规律上来认识世界的机会。

至于相等倾向为什么会发生，我们认为大脑中存在着专门负责此事务的意识下属部门。这个下属部门使用特定的算法来判定两个对象（事件）是否相等。作为哲学研究，我们只能关注这个算法的输出。至于那算法本身的细节，则是科学研究的内容。

13.2. 认知功能的证明和说明¶

证明1：概念的存在

假设有一个小孩坚持不忽略细节，认为有任何不同细节的对象都不相同，那么，这个小孩会拒绝使用同一个词来指代两个原本就不同的两个对象，这从逻辑上也无可厚非，甚至更为严格。但这几乎从来没有发生过，因为那样的话他永远也学不会用一个名词来指代不同的具体对象，永远也学不会用一个动词来描述原本并不完全相同的动作：简而言之，他永远也学不会语言。这就证明了小孩儿不仅会自发地把相似的对象进行比较，同时会把一些细节忽略掉，进而认为它们是相等的。

事实上，相等倾向是如此的强烈，以至于我们会用“苹果”这同一个词来指代“现实的苹果”和“画中的苹果”，虽然它们只是看起来相似（一个三维的实体和一个二维的图画不会看起来完全相同），闻起来、摸起来、尝起来完全不同。使用同一个词来指代性质完全不同的对象，说明了人们认为这些对象在某种意义上是相等的。

进一步的，即使只是一个“虚线画的苹果轮廓”，我们也会用“苹果”这个词来指代它。这说明了：我们首先对“虚线画的苹果轮廓”进行了对象化，然而使用比较倾向来搜索大脑记忆中的已有概念与其进行对比，最后在搜索到“苹果”这个概念时，大脑使用相等倾向来认定“虚线画的苹果轮廓的标志性信息”与“苹果这个概念对应的标志性信息（标签）”相等。这样，我们就最终“辨认”出“虚线画的苹果轮廓”是一个苹果，并用苹果这个概念来指代它。

至于在大脑中，一个概念究竟如何存储，一个概念的“标志性信息”（标签）究竟是什么，通过哲学的讨论我们无从得知所有的细节：这是脑科学的工作。

证明2：数学的存在

经验世界中两个对象完全相同的概率为0，而数学则是用相等的对象构建起来的。因此，人们必然有一种倾向去把不同的对象“加工”成相同的对象。这种倾向就是“相等倾向”。

具体来说，人们先从相等倾向加工出了相等的抽象对象，比如数字1，比如单位长度的线段，然后使用相等的数字（1）构造了自然数加法，用相等的边来构造正方形，用到一个点相等的距离来构造圆，等等。要知道我们在对经验世界的观察中，从来没有完全相等的距离，从来没有完美的正方形，也从来没有完全的圆。但这些几何概念是一个小学生都可以理解的。

13.3. 相等倾向的评判功能¶

我们在认识一个系统时，会不自觉地使用相等倾向。而如果这个系统中包含可被相等倾向认定为相等的东西，相等倾向就被得到了满足，因此人们就更偏好这个系统。

在欣赏几何图形时，我们偏好于在其中找到进行平移操作后可重合的图形、进行轴对称或中心对称操作后可重合的图形、等等。我们偏好于所有的边都相等、所有的角都相等的正多边形。我们偏好于各点到中心距离都相等的图形，即圆。
在欣赏音乐时，我们有同样的倾向：我们倾向于在音乐中去找到完全相同的主题、在其他调呈示的主题、主题的倒影、主题的逆行、主题在时间上的扩大和缩小等等（均为经过某种操作可得到主题）。我们喜欢在乐曲的结束时听到乐曲开始时的主题。
在欣赏诗歌时，我们倾向于在句子长度、韵脚、平仄（包含对称变换）等方面找到相等之处。
我们从直觉上喜欢“人人生而平等”、“众生平等”、“同工同酬”、“平均分配”这些泛化倾向引发的表达，是因为这些表达中相等的对象和要素，满足了相等倾向的评判功能。在“按劳分配”里，隐含着所有相同的单位劳动都应该得到相等的报酬：因此在这里，相等倾向也得到了满足。类似的还有不管在什么条件下，选择都相同的绝对命令。而这些思想，经常是伦理学讨论的话题。
我们倾向于偏好不变的东西，即不随时间变化的东西，或者说是在任何时刻都相等的东西，比如逻辑定律、数学定理、物理定律，比如可重复的观测。对不变的找寻，并尝试用不变的原理来解释变动的事物，是所有科学研究的共性。

类似的例子还有很多，我们将在后续章节中对它们进行专门的讨论。

虽然倾向既不是审美的起点（那是对象化倾向和事件化倾向），也不是审美的终点（那是否定倾向不断作用最终达到的平衡），但是它对于美的形式却是至关重要的。当然，它可以是否定倾向否定的对象，比如否定倾向可能会引导我们去认为完全的相等太呆板。

13.4. 相等倾向公理与其他公理的关系¶

“对象化倾向”与“事件化倾向”给相等倾向提供原材料：被认定为相等的，必然是两个对象或两个事件。
“比较倾向”是相等倾向之所以可能的另一个根本原因：因为如果不先行对两个对象或事件进行比较，我们就无法认定它们相等。
相等倾向与泛化倾向是颇有渊源又相互不同的一对倾向。
- 从认知发生顺序来看，相等倾向早于泛化倾向，因为没有相等倾向就没有概念（包括性质），这使得泛化倾向无可泛化。
- 相等倾向使用的原材料是“对象”，得到的结果是“概念”：也就是说，在相等倾向的正向功能起作用之前，后来得到的那个概念还不存在。泛化倾向则不同：在泛化倾向作用之前，所有的对象和要进行泛化的性质都是已经存在的了。
- “相等关系”也是泛化的一种可能。比如在类比的时候，我们是认为相同（或类似）的事件，某一种性质也相同（或类似）：比如两只一模一样的蜡烛，在相同的环境下，燃烧的时间相等。在这里虽然有“相等”，但是因为涉及的是在已知条件中就存在的性质（相同或类似），所以类比倾向公理是泛化倾向公理的子公理，而不是相等倾向公理的子公理。
- 当然，“相等关系”只是泛化的一种可能：泛化还可以采用其他的方式，比如插值和拟合，等等。
相等倾向为“切分与组合倾向”提供素材和标准。
- 例1：数学概念。比如“\(2\)”这个概念，就是两个“\(1\)”组合的结果。如果我们用“\(+\)”来表示组合，那么这个组合的结果就是“\(1+1\)”。然后我们对“\(1+1\)”进行整体对象化，并把这个对象命名为“\(2\)”。这就是自然数加法运算对应的人类思维原理：在这里相等对象“\(1\)”起到了关键的作用。在有理数的除法运算中，我们的目的是要把一个整体平均分成几份：这里“平均”的涵义就是划分后得到的各部分彼此相等，而这正是相等倾向评判功能的体现。对于有关问题的深入讨论，详见“数的建构”。
- 例2：标准零件。人类创造的事物，无不是人类思维的体现。人类用标准的零件，比如砖头、螺母、轴承、三极管等等，来实现人类的各种奇思妙想。人们在进行“组合”时倾向于使用彼此相同的标准零件，这正是相等倾向公理反向功能的体现。
相等倾向为否定倾向提供素材。否定倾向是人们去否定一切的倾向，当然也可以去否定相等关系。
- 在我们使用相等倾向认为两个苹果相等之后，否定倾向会试图去否定“这两个苹果相等”这个判断。我们通过观察，证实了这个否定是合理的：这两个苹果确实有不同之处。然而，这并不能让我们放弃去使用“苹果”这个概念来指称这两个不同的苹果。相反，我们会使用调整倾向、否定倾向和逻辑倾向来重新定义相等：即这两个苹果在什么意义上相等。具体说来，我们要规定相等的意义，即规定哪些细节不予考虑，哪些细节必须相等，再来判定两个对象是否相等。但按照认知发生顺序原则，这种“严格的相等”，是严格晚于“主观认定的相等”（相等倾向的首要功能）的，因为它必然发生在概念本身形成之后：而这，没有“主观认定的相等”，就不可能发生。
相等倾向为逻辑倾向提供完美的材料。
- 没有相等倾向就无法产生概念，逻辑也无从谈起。
- 相等倾向是完美逻辑之所以有可能达到完全精确的根本原因之一。在数学和形式逻辑中，我们可以得到完全精确、无误差的结论。我们要使用逻辑得到这样的结论，就首先要保证逻辑所操作的材料是精确的、无误差的。而这种材料正是相等倾向提供的：它使得其他倾向可以用相等的基本材料构建出了精确的、无误差的“复合材料”。而如果这种基本材料并非由相等倾向提供——比如在自然科学那里它们是通过测量得到的——完美逻辑一般就无法给出完全精确的、无误差的结论，除非测量结果的所有可能值是离散分布的，比如原子的种类、电子的自旋方向等。